5．已知直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=6$，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=10cosθ\\ y=10sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)）．
（1）請(qǐng)分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．

分析 （1）展開(kāi)兩角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直線l的直角坐標(biāo)方程，兩式平方作和消去θ得到圓的普通方程；
（2）求出圓心到直線的距離，利用弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)的關(guān)系求得答案．

解答 解：（1）由$ρsin（θ-\frac{π}{3}）=6$，得$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ）=6$，
∴y-$\sqrt{3}x=12$，即$\sqrt{3}x-y+12=0$．
圓的方程為x2+y2=100．
（2）圓心（0，0）到直線$\sqrt{3}x-y+12=0$的距離d=$\frac{|12|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}=6$，y=10，
∴弦長(zhǎng)l=$2\sqrt{100-36}=16$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．老師給出問(wèn)題：“設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），且滿足：①對(duì)于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②對(duì)于任意的x1，x2∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．請(qǐng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行研究”．經(jīng)觀察，同學(xué)們提出以下幾個(gè)猜想：
甲同學(xué)說(shuō)：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上遞減，在$[\frac{1}{2}，1）$上遞增；
乙同學(xué)說(shuō)：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上遞增，在$[\frac{1}{2}，1）$上遞減；
丙同學(xué)說(shuō)：f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對(duì)稱；
丁同學(xué)說(shuō)：f（x）肯定是常函數(shù)．
你認(rèn)為他們的猜想中正確的猜想個(gè)數(shù)有（　�。�
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若x，y為共軛復(fù)數(shù)，且（x+y）2-3xyi=4-6i，（x+y）2-3xyi=4-6i，則|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)p：函數(shù)f（x）=x3-3x-a在x∈[$-\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]內(nèi)有零點(diǎn)；q：a＞0，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間$（0，\frac{a}{2}）$內(nèi)是減函數(shù)．若p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x-8|．
（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅱ）求不等式f（x）≥5的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若關(guān)于x的方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1=0（a∈R）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，則（　�。�
A．x1+x2＞|a+1|1.1
B．x1+x2＜|a+1|1.1
C．x1+x2=|a+1|1.1
D．x1+x2與|a+1|1.1的大小關(guān)系無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，則曲線$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（　　）
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知$a=4，c=2\sqrt{2}$，$cosA=-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
（1）求sinC和b的值；
（2）求$sin（2A-\frac{π}{3}）$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案