分析 (1)做出輔助線,首先證明兩個三角形全等,根據(jù)三角形三邊對應相等,得到兩個三角形全等,得到對應角相等,從而得到四邊形一對對角互補,即四點共圓.
(2)根據(jù)圓的切割線定理,寫出DE,DM,DH三者之間的關系,把DH寫成兩部分的和,然后變化成AC,整理系數(shù)得到結論成立.
解答 解:(1)如圖,連接BE,則BE⊥EC,
又D是BC的中點,所以DE=BD.
又OE=OB,OD=OD,
所以△ODE≌△ODB,
所以∠OBD=∠OED=90°.
故D,E,O,B四點共圓. …(5分)
(2)如圖,延長DO交圓于點H,
∵DE2=DM•DH=DM•(DO+OH)=DM•DO+DM•OH,
∴DE2=DM•($\frac{1}{2}$AC)+DM$•(\frac{1}{2}AB)$,即2DE2=DM•AC+DM•AB,
∵DE=$\frac{BC}{2}$=DC,∴2DC2=DM•AC+DM•AB.…(10分)
點評 本題考查三角形全等,考查四點共圓,考查圓的切割線定理,是一個平面幾何的綜合題目,解題時注意分析要證明的結論與條件之間的關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x2+y2+4x+4y+6=0 | B. | x2+y2-4x+4y+6=0 | C. | x2+y2-4x-4y+6=0 | D. | x2+y2+4x-4y+6=0 |
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A. | x∈M是x∈N的充分不必要條件 | B. | x∈M是x∈N的必要不充分條件 | ||
C. | x∈M是x∈N 的充分必要條件 | D. | x∈M是x∈N的既不充分也不必要條件 |
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