11．二面角α-l-β的半平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)a與棱l成45°角，若二面角的大小也為45°，則直線(xiàn)a與平面β所成角的大小為30°．

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后找出AB與面β的所成角，在直角三角形ABD中進(jìn)行求解即可．

解答 解：根據(jù)題意先畫(huà)出圖形作AD⊥β交面β于D
由題意可知∠ABC=45°，∠ACD=45°
設(shè)AD=1，則CD=1，AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{2}$，AB=2
而AD=1，三角形ABD為直角三角形
∴∠ABD=30°
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線(xiàn)與平面所成角的度量，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$+ln$\frac{1}{x}$（a為實(shí)數(shù)），當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖形在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=$\frac{1}{2}$，an+1an-2an+1+1=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$＞n+2-2$\sqrt{n+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且$\overrightarrow{PF1}$•$\overrightarrow{PF2}$=0，|$\overrightarrow{PF1}$|•|$\overrightarrow{PF2}$|=2，則a的值等于（　�。�
A．2B．1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A．a＞b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$B．a＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞bC．a＞$\frac{a+b}{2}$＞b＞$\sqrt{ab}$D．a＞$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．直線(xiàn)x+2y+1=0被圓（x-2）2+（y-1）2=25所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．5$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{5}$C．3$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分別是3，-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=105°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=45°．已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為（　�。┟祝�
A．300$\sqrt{3}$B．150$\sqrt{6}$C．150$\sqrt{3}$D．300$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓交AC與點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓于點(diǎn)M，求證：
（1）O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）2DC2=DM•AC+DM•AB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案