分析 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x2+4x-4,分析x∈[-1,1]時(shí)的單調(diào)性,可得函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最大值;
(2)如果函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△>0\end{array}\right.$,解得a的取值范圍.
解答 解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x2+4x-4
=2(x+1)2-6.
因?yàn)閤∈[-1,1]時(shí),函數(shù)為增函數(shù),
所以x=1時(shí),f(x)取最大值f(1)=2.
(2)∵如果函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),
∴$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△>0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\ 16+8a(a+3)>0\end{array}\right.$
∴a<-2或-1<a<0或a>0,
∴a的取值范圍是(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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