設(shè)（2-
x）
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10．求下列各式的值：
（1）a
0，a
10；
（2）（a
0+a
2+a
4+…+a
10）
2-（a
1+a
3+a
5+…+a
9）
2．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）在（2-
x）
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10 中，令x=0可得 a
0的值．再根據(jù) a
10為展開式中第11項的系數(shù)，可得它的值．
（2）在（2-
x）
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10 中，令x=1可得一個等式，再令x=-1可得另一個等式，再將這2個等式相乘，即可求得要求式子的值．
解答：
解：（1）在（2-
x）
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10 中，
令x=0可得 a
0=2
10．
∴a
10為展開式中第11項的系數(shù)，即
•
(-)10=3
5．
（2）在（2-
x）
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10 中，
令x=1可得a
0+a
1+a
2 +…+a
10=（2-
）
10，
在（2-
x）
10=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
10x
10 中，
令x=0=-1可得a
0-a
1+a
2 -a
3…+a
10=（2+
）
10，
將這2個等式相乘可得（a
0+a
2+a
4+…+a
10）
2-（a
1+a
3+a
5+…+a
9）
2=（2-
）
10•（2+
）
10=
[(2+)(2-)]10=1．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，在二項展開式中，通過給變量賦值，求得某些項的系數(shù)和，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
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