Question

13．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)三人實(shí)力相當(dāng)，并且第1局甲當(dāng)裁判，則第5局時(shí)甲當(dāng)裁判的概率為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 利用獨(dú)立事件的概率公式求解，關(guān)鍵是明確A表示事件“第5局時(shí)甲當(dāng)裁判”，A₁表示“第二局甲勝”，A₂表示“第三局甲勝”，A₃表示“第四局甲勝”，第5局甲當(dāng)裁判的情況分兩種：${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$和$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{3}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為$\frac{1}{2}$，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，
A表示事件“第5局時(shí)甲當(dāng)裁判”，A₁表示“第二局甲勝”，A₂表示“第三局甲勝”，A₃表示“第四局甲勝”，
則P（A₁）=P（A₂）=P（A₃）=$\frac{1}{2}$，
第5局時(shí)甲當(dāng)裁判的概率：
P=P（${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$）+P（$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{3}}$）
=$p（{A}_{1}）P（{A}_{2}）P（\overline{{A}_{3}}）$+$p（\overline{{A}_{1}}）P（\overline{{A}_{3}}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）+（1-\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{2}）$
=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意獨(dú)立事件概率公式和對(duì)立事件概率公式的合理運(yùn)用．