5．解方程：2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0．

分析 由${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2．于是2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0，化為2$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-3$（x+\frac{1}{x}）$-5=0，解出即可．

解答 解：∵${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2．
∴2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0，化為2$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-3$（x+\frac{1}{x}）$-5=0，
因式分解為：$[2（x+\frac{1}{x}）-5]$$（x+\frac{1}{x}+1）$=0，
∴$2（x+\frac{1}{x}）$-5=0，
化為2x2-5x+2=0，
解得x=2或$\frac{1}{2}$，
經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足方程．
∴原方程組的解為x=2或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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