Question

18．已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C（1，-1），D（-1，1）且圓心M在x+y-2=0上，則圓M的方程為（x-1）²+（y-1）²=4．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓M過(guò)兩點(diǎn)C（1，-1）、D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上，建立方程組，即可求圓M的方程

解答 解：設(shè)圓M的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\\{（-1-a）^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\\{a+b-2=0}\end{array}\right.$，解得：a=b=1，r=2，
故所求圓M的方程為：（x-1）²+（y-1）²=4．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定圓心與半徑是關(guān)鍵，屬于中檔題．