Question

已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y=log_cx在定義域上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=|x-c|在（

1

2

，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的為真時c的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷，若p或q為真，p且q為假時，p、q一真一假，分情況求出c的范圍．

解答：解：若命題p：函數(shù)y=log_cx在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；是真命題，則有0＜c＜1；
若命題q：函數(shù)f（x）=|x-c|在（

1

2

，+∞）上為增函數(shù)，是真命題，則c≤

1

2

；
若p或q為真，p且q為假由復(fù)合命題真值表知，p、q一真一假，
若p真q假時，則

0＜c＜1 c＞ 1 2

⇒

1

2

＜c＜1；   
若p假q真時，則

c＞1 c≤ 1 2

⇒c∈∅；
綜上實數(shù)c的取值范圍

1

2

＜c＜1．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是求命題q為真時，參數(shù)c的范圍，體現(xiàn)了以形助解的思想．