Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（2012）-f（2011）（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-2
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以知道f（0）的值，又f（x）周期為4，所以f（2011）=f（-1），f（2012）=f（0），從而最終得到答案．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
又∵當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，
f（-1）=

1

2

，
∵f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是定義在R上的正周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）=f（0）-f（-1）=-

1

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義，即：f（0）=0，f（x+k）=f（x）（k∈Z）．這種綜合考查經(jīng)常在選擇題中出現(xiàn)，已給予重視．