(12分)已知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

 

（1）；.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用賦值法進(jìn)行求解；（2）將不等式化成的形式，再利用單調(diào)性進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：抽象不等式的求解，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.

試題解析：（1）證明： 令，得，即；

令，得；令，得

（2）【解析】
不等式化為f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得.

考點(diǎn)：1.賦值法；2.抽象不等式的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知，則的表達(dá)式是（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)，取最小值時(shí)，n等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9

 

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已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n個(gè)元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為( )

A．m-n B． C． D．n-m

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則 （ ）

A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)

B．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)

D．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合， 則＝

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是 （ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省等校高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為

A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山西省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式的解集為，則不等式的

解集為 ．

 

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