【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),解不等式f(x)≤1;
(2)若當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)≤4,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時(shí),不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1.
當(dāng)x≤﹣3時(shí),不等式化為﹣(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;
當(dāng)﹣3<x<﹣1時(shí),不等式化為﹣(x+1)﹣(x+3)≤1,解得﹣ ≤x<﹣1;
當(dāng)x≥﹣1時(shí),不等式化為(x+1)﹣(x+3)≤1,不等式必成立.
綜上,不等式的解集為[﹣ ,+∞).
(2)解:當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)≤4即|x﹣a|≤x+7,
由此得a≥﹣7且a≤2x+7.
當(dāng)x∈[0,3]時(shí),2x+7的最小值為7,
所以a的取值范圍是[﹣7,7].
【解析】(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1,對(duì)x的取值范圍分類討論,去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào),解相應(yīng)的不等式,最后取其并集即可;(2)依題意知,|x﹣a|≤x+7,由此得a≥﹣7且a≤2x+7,當(dāng)x∈[0,3]時(shí),易求2x+7的最小值,從而可得a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f'(x)+2017<4034x,若f(t+1)<f(﹣t)+4034t+2017,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)(-2,0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.
(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II)若一組斜率為的平行線,當(dāng)它們與橢圓相交時(shí),證明:這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若 , 是第一象限角且 ,則 ;
②函數(shù) 在上是減函數(shù);
③ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸;
④函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱;
⑤設(shè) ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號(hào)為 __________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC,滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
(1)求角B的值;
(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長(zhǎng)為 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過(guò)一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加演講社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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