Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}（x＜1）}\\{lgx（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）∪（10，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（-1，10）
• D． （0，10）

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x₀＜1時，${2}^{1-{x}_{0}}＞1={2}^{0}$，當(dāng)x₀≥1時，lgx₀＞1=lg10，由此能求出x₀的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}（x＜1）}\\{lgx（x≥1）}\end{array}\right.$，f（x₀）＞1，
∴當(dāng)x₀＜1時，${2}^{1-{x}_{0}}＞1={2}^{0}$，
∴1-x₀＞0，解得x₀＜1．
當(dāng)x₀≥1時，lgx₀＞1=lg10，
解得x₀＞10．
∴x₀的取值范圍是（-∞，1）∪（10，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．