4．已知函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x，x≥1}\\{lo{g}_{a}x，x＜1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，及減函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（2a-1）•1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出a的取值范圍．

解答 解：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f（x）在每段上都遞減，再根據(jù)減函數(shù)的定義可得：
$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（2a-1）•1≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得$0＜a＜\frac{1}{2}$；
∴a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}（x＜1）}\\{lgx（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）∪（10，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-2）∪（-1，10）D．（0，10）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖是偶函數(shù)y=f（x）的部分圖象，根據(jù)圖象所給的信息，有以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）一定有最小值；
②f（-1）-f（2）＞0；
③f（-1）-f（2）=0；
④f（-1）-f（2）＜0；
⑤f（-1）+f（2）＞0
其中正確的結(jié)論有④⑤．（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2-3x+2≤0}，C={x∈Z|y=$\sqrt{1-|x-2|}$}，若B∪∁RA=R，B∩∁RA={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，則B∩C=（　�。�
A．{x|1≤x＜3}B．{1，2}C．{x|0＜x＜3}D．{0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，若a2-c2=b2+bc，則A=$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}，其中a1=1，an+1=2nan+4，求{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知集合A={a|$\frac{{x}^{2}-4}{x+a}$=1}有唯一解，用列舉法表示集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．方程x2+（k-1）y2=k+1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（　�。�
A．k＜-1B．k＞1C．-1＜k＜1D．k＜-1或k＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列集合中表示空集的是（　�。�
A．{x∈R|x+5=5}B．{x∈R|x+5＞5}C．{x∈R|x2=0}D．{x∈R|x2+x+1=0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案