7．當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，+∞）時，討論關(guān)于x的方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m根的情況．

分析 設(shè)出并化簡f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$-4，從而作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解得．

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$-4，
作函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$-4在[$\frac{1}{2}$，+∞）上的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)m＜-2時，方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m沒有實數(shù)根，
當(dāng)m=-2或m＞-1.5時，方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m有且只有一個實數(shù)根，
當(dāng)-2＜m≤-1.5時，方程$\frac{{x}^{2}-4x+1}{x}$=m有兩個實數(shù)根．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

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A．（-∞，1）∪（10，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-2）∪（-1，10）D．（0，10）

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