Question

18．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P，半徑為3，若$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{CP}$，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（　�。�

• A． -$\frac{9}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 運用向量的平行四邊形法則可得$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$兩向量的和向量與兩向量的夾角都是60°，即$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$兩向量的夾角為120°，由數(shù)量積的定義計算即可得到所求值．

解答 解：由題意$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{CP}$，
又△ABC的外接圓的圓心為P，半徑為3，
故$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$兩向量的和向量的模是3，
由向量加法的平行四邊形法則知，
此時$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$兩向量的和向量與兩向量的夾角都是60°，
即$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$兩向量的夾角為120°，
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=3×3×cos120°=9×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{9}{2}$．
故選A．

點評 本題考查向量的平行四邊形法則和向量的數(shù)量積的定義，考查運算能力，屬于中檔題．