4．求證：對任意的正整數(shù)n，不等式（2n+1）n≥（2n）n+（2n-1）n成立．

分析 利用（2n+1）n-（2n-1）n≥2n（2n+1）n-1-2n（2n-1）n-1=2n[（2n+1）n-1-（2n-1）n-1]，即可證明結(jié)論．

解答 證明：原不等式等價于（2n+1）n-（2n-1）n≥（2n）n，
因為（2n+1）n-（2n-1）n≥2n（2n+1）n-1-2n（2n-1）n-1=2n[（2n+1）n-1-（2n-1）n-1]，
所以，同理即可得到（2n+1）n-（2n-1）n≥（2n）n，
所以對任意的正整數(shù)n，不等式（2n+1）n≥（2n）n+（2n-1）n成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．已知點F為拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，點A坐標為（0，-2），O為坐標原點，則在線段AF上隨機取一點P，則點P落在線段FO上的概率為$\frac{1}{3}$．

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15．用一邊長為1米，另一邊長為a米的矩形鐵皮做一個無蓋的長方形容器，先在四角分別截去一個的邊長為x米的小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成．設該容器的容積為f（x）．
（1）求f（x）的表達式，并寫出它的定義域；
（2）若0＜a＜1，試判斷x取何值時，容器的容積達到最大或最小，并說明理由．

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12．已知x，y都是正數(shù)，求證$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

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19．已知直線與向量$\overrightarrow{n}$=（2，-1）垂直，且與拋物線y2=4x交于A、B兩點，若AB的中點在雙曲線x2-y2=8，求直線的方程．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2-（b+2）x+c存在b∈R，使得任意x∈[0，c]時，2-2x≤f（x）≤6-2x恒成立，求c的最大值．

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16．設函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$（e為自然對數(shù)的底），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=$\frac{1}{4}$x+b．
（Ⅰ）求a、b的值，并求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設x≥0，求證：f（x）＞$\sqrt{x+1}+\frac{{{x^2}-8}}{2x+4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2AD=2，E為AB的中點，F(xiàn)為D1E上的一點，D1F=2FE．
（Ⅰ）證明：平面DFC⊥平面D1EC；
（Ⅱ）求二面角A-DF-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．用乘法原理求出（a+b+c）5的項數(shù)．

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