12．已知x，y都是正數(shù)，求證$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

分析 由題意可得$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都為正數(shù)，由基本不等式可得．

解答 證明：∵x，y都是正數(shù)，
∴$\frac{y}{x}$和$\frac{x}{y}$都為正數(shù)，
由基本不等式可得$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y時(shí)取等號(hào)
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．

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2．四面體共有6條棱．

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3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{4}{3}$（4n-1），n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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20．若$\frac{4-3mi}{3+mi}$（m∈R）為純虛數(shù)，則（$\frac{2+mi}{2-mi}$）4的值為1．

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7．已知tanα=$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α、β∈（0，π），求：
（1）cos2α；
（2）α+β．

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17．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1=2，且an+1an=n2+（1-c）n+c，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}等差，求an；
（2）若c=0，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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4．求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式（2n+1）n≥（2n）n+（2n-1）n成立．

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1．若雙曲線C與$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）如果過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的方程．

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2．已知Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且$\frac{{a}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{7}$，那么$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$=$\frac{1}{10}$．

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