Question

已知函數(shù)f（x）=x²-bx+2．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（b），求g（b）的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）討論b的值，運用奇偶性定義判斷，（2）討論對稱軸，根據(jù)單調(diào)性判斷出最值，求出來，總結(jié)即可．

解答： 解：（1）當b=0時，f（x）=x²+2，
∵f（-x）=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)，
當b≠0時，f（-x）≠f（x），
f（-x）≠-f（x），
∴f（x）既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，
（2）f（x）=x²-bx+2=（x-

b

2

）²+2-

b2

4

，
①當

b

2

≤1時，即b≤2，f（x）_min=g（b）=f（1）=3-b，
②當1＜

b

2

＜2時，即2＜b＜4時，
f（x）_min=g（b）=f（

b

2

）=2-

b2

4

，
③當

b

2

≥2時，即b≥4時，f（x）_min=g（b）=f（2）=6-2b，
故g（b）=

3-b，b≤2 2- b2 4 ，2＜b＜4 6-2b，b≥4

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用奇偶性定義，單調(diào)性解決問題，屬于中檔題．