14．設(shè)x＞0，y＞0，A=$\frac{x+y}{1+x+y}$，B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$，則A與B的大小關(guān)系為（　　）
A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B

分析 通過A、B分離常數(shù)1，直接利用放縮法推出所求結(jié)果．

解答 解：A=$\frac{x+y}{1+x+y}$=1-$\frac{1}{1+x+y}$，
B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$=$\frac{x+2xy+y}{（1+x）（1+y）}$=1-$\frac{1-xy}{1+x+y+xy}$，
∵$\frac{1-xy}{1+x+y+xy}$＜$\frac{1}{1+x+y+xy}$＜$\frac{1}{1+x+y}$，
∴-$\frac{1}{1+x+y}$＜-$\frac{1-xy}{1+x+y+xy}$，
∴A＜B，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，（n＞6，n∈N*）則n的值為18．

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5．如圖，已知$\overrightarrow{OP}$=（2，1），$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求使$\overrightarrow{ZA}$•$\overrightarrow{ZB}$取最小值時(shí)的$\overrightarrow{OZ}$；
（2）對(duì)（1）中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．

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2．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，（x∈R）．且f（x）為奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)，且滿足f（x-1）+f（x）＜0，求x 的取值集合．

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9．己知圓O：x2+y2=1和圓C：x2+y2-2x-4y+m=0相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，則m的值是1或-3．

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19．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+1（n∈N*）$，通過計(jì)算a1，a2，a3，a4可猜想an=$\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n-1}}}}$．

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6．已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（其中n∈N•）
（I）求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（Ⅱ）比較Sn與（n-2）2n+5的大小，并說明理由．

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3．已知B，C是球O的一個(gè)小圓O1上的兩點(diǎn)，且BC=2$\sqrt{3}$，∠BOC=$\frac{π}{2}$，∠BO1C=$\frac{2π}{3}$，則三棱錐O-O1BC的體積為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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4．下列命題中正確的序號(hào)是②③
①平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\sqrt{3}$．
②有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離大于1的概率為$\frac{2}{3}$．
③命題：“?x∈（0，+∞），不等式cosx＞1-$\frac{1}{2}$x2恒成立”是真命題．
④在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則$\frac{ab}{2a+b}$的最大值等于$\frac{2}{3}$．

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