4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，（n＞6，n∈N*）則n的值為18．

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an的值，代入求和公式可得n值．

解答 解：由題意可得Sn-Sn-6=an+an-1+an-2+an-3+an-4+an-5=324-144=180，
又∵S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，
兩相加并由等差數(shù)列的性質(zhì)可得6（a1+an）=180+36=216，
∴a1+an=36，代入求和公式可得Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=18n=324，
解得n=18
故答案為：18

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，得出a1+an的值并整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．①1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．
（1）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，則在S中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；
（3）集合S能否是單元素集？若能，把它求出來(lái)；若不能，說(shuō)明理由；
（4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log8x）＞0的解集是（0，$\frac{1}{64}$）∪（64，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．圓心坐標(biāo)（2，2），半徑等于$\sqrt{2}$的圓的方程是（　�。�
A．x2+y2+4x+4y+6=0B．x2+y2-4x+4y+6=0C．x2+y2-4x-4y+6=0D．x2+y2+4x-4y+6=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β均為銳角，則α+β的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過(guò)A（-1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過(guò)圓心C；
（2）當(dāng)|PQ|=2$\sqrt{3}$時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知命題p：拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)F在橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}$=1上．命題q：直線l經(jīng)過(guò)拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)F，且直線l過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}$=1的左焦點(diǎn)F1．p∧q是真命題．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線相交于A、B，直線l1、l2分別切拋物線于A、B，求l1、l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-{x}^{2}）{e}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-3k，若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，$\frac{7}{3}$）∪{0，$-\frac{2\sqrt{2}+2}{3{e}^{\sqrt{2}}}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)x＞0，y＞0，A=$\frac{x+y}{1+x+y}$，B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$，則A與B的大小關(guān)系為（　�。�
A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案