已知三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，且其面積為10
3
，周長為20，求該三角形的三邊長．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：設(shè)A=60°，三邊長為a，b，c，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA的值代入利用完全平方公式變形，把b+c=20-a代入求出a的長，進而確定出b+c的長，與bc的長聯(lián)立求出b，c的長，即可確定出三角形三邊長．
解答： 解：∵三角形三內(nèi)角成等差數(shù)列，∴不妨設(shè)A=60°，三邊長分別為a，b，c，
根據(jù)題意得：S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=10
3
，即bc=40①，
∵a+b+c=20，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
聯(lián)立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
則三角形三邊長為5，7，8．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則
b
a
的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
4
C、
4
3
3
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象相鄰兩個對稱中心間距離為π，且f（x）有一條對稱軸是x=
π
4
，則函數(shù)y=f（
π
4
-x）是（　�。�
A、偶函數(shù)且在x=0處取最小值
B、偶函數(shù)且在x=0處取最大值
C、奇函數(shù)且在x=0處取最大值
D、奇函數(shù)且在x=0處取最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為x2=4y，過點M（0，2）作直線與拋物線交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別作拋物線的切線，兩切線的交點為P．
（Ⅰ）求x1x2的值；
（Ⅱ）求點P的縱坐標(biāo)；
（Ⅲ）求△PAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，m≤x≤m+1且f（x）＜0恒成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）證明：當(dāng)a≥
1
2
時，f（x）≥1nx在[1，+∞）上恒成立；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞1n（n+1）+
n
2(n+1)
．（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三角形的三邊，且a+b+c=3，求證：
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上的任意兩點．
（1）當(dāng)x1+x2=1時，求f（x1）+f（x2）的值；
（2）設(shè)Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+…+f（
n-1
n+1
）+f（
n
n+1
），其中n∈N*，求Sn；
（3）對于（2）中Sn，已知an=（
1
Sn+1
）2，其中n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的和，求證：
4
9
≤Tn＜
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-2（1-i）．當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案