已知a，b，c為三角形的三邊，且a+b+c=3，求證：
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
≥3．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用a+b+c=3，可得
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
=
1
3
(a+b+c)(
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
)，利用基本不等式，即可證明結論．
解答： 解：∵a+b+c=3
∴
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
=
1
3
(a+b+c)(
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
)
=
1
3
[(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)](
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
)
=
1
3
(1+1+1+
b+c-a
a+b-c
+
a+b-c
b+c-a
+
c+a-b
b+c-a
+
b+c-a
c+a-b
+
c+a-b
a+b-c
+
a+b-c
c+a-b
)≥
1
3
(3+2+2+2)=3．
點評：本題考查不等式的證明，開車基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
5
+x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　　）
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

大廳聚了100個客人，他們每人至少認識67人，證明這些客人一定可以找到4人，他們之中任何兩人都彼此認識．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形三內角成等差數(shù)列，且其面積為10
3
，周長為20，求該三角形的三邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），g（x）=2x2-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|對x∈R恒成立．
（1）求a，b的值；
（2）若對x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1-4bn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bn+1-2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an•cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1的方向向量為
a
=（1，3），且過點A（-2，3），將直線x-2y-1=0繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉一個銳角α（tanα=
1
3
）得到直線l2，直線l3：kx-y-2k+3=0．（k∈R）．
（1）求直線l1和直線l2的方程；
（2）當直線l1，l2，l3所圍成的三角形的面積為3時，求直線l3的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一點，AB=2，AD=
2
，AA1=3，CP=3，PD=1．
（1）求直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側面積和體積；
（2）求證：PB⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求bn．

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