Question

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．
（Ⅰ）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關．

	優(yōu)秀人數	非優(yōu)秀人數	總計
甲班
乙班		30
總計	60

（Ⅱ）現已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）2×2列聯表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計	60	50	110

由 算得， ，

所以有99%的把握認為學生的環(huán)保知識成績與文理分科有關

（Ⅱ）設A，B，C成績優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則

∴隨機變量X的取值為0，1，2，3

，

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（Ⅰ）補全表格后利用公式直接求解并做比較即可；（Ⅱ）根據題意求得X的分布列，并根據期望公式進行求解即可.