【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)見解析(3)

【解析】試題分析:1為奇函數(shù)可知, ,即可得解;

(2)由遞增可知上為減函數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù),不妨設(shè),化簡(jiǎn)判斷正負(fù)即可證得;

(3)不等式,等價(jià)于,即,原問題轉(zhuǎn)化為上有解,求解的最大值即可.

試題解析

解:(1)由為奇函數(shù)可知, ,解得.

(2)由遞增可知上為減函數(shù),

證明:對(duì)于任意實(shí)數(shù),不妨設(shè),

遞增,且,∴,∴,

,故上為減函數(shù).

(3)關(guān)于的不等式,

等價(jià)于,即,

因?yàn)?/span>,所以,

原問題轉(zhuǎn)化為上有解,

在區(qū)間上為減函數(shù),

, 的值域?yàn)?/span>,

,解得,

的取值范圍是.

點(diǎn)晴:本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則時(shí),有,事實(shí)上,若,則,這與矛盾,類似地,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則當(dāng)時(shí)有;據(jù)此可以解不等式,由函數(shù)值的大小,根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, , 為線段的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,得到幾何體.

(1)若分別為線段的中點(diǎn),求證: 平面;

(2)求證: 平面

3)求的值.

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【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下頻率分布表.根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題:

(1)求a,b的值,并畫出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60,80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.
(Ⅰ)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān).

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

(Ⅱ)現(xiàn)已知A,B,C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ,設(shè)隨機(jī)變量X表示A,B,C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品的市場(chǎng)需求量(萬件)、市場(chǎng)供應(yīng)量(萬件)與市場(chǎng)價(jià)格(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系: , .當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格,此時(shí)的需求量稱為平衡需求量.

(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量;

(2)若該商品的市場(chǎng)銷售量(萬件)是市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)供應(yīng)量兩者中的較小者,該商品的市場(chǎng)銷售額(萬元)等于市場(chǎng)銷售量與市場(chǎng)價(jià)格的乘積.

①當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格取何值時(shí),市場(chǎng)銷售額取得最大值;

②當(dāng)市場(chǎng)銷售額取得最大值時(shí),為了使得此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格,則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多少元?

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有實(shí)根?如果有實(shí)根,請(qǐng)求出一個(gè)長度為的區(qū)間,使如果沒有,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間的長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)

(Ⅰ)求值;

(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅳ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程.

(Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍;

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于 兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形, , , 為全等的等邊三角形, 分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為

A. 直線與直線共面 B. 直線與直線是異面直線

C. 平面平面 D. 與面的交線與平行

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