Question

11．已知在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點．
（1）PC⊥EF；
（2）求點F到平面PBC的距離．

Answer 1

分析 （1）連接DF，CF，PF，則由題意PD=DE=EB=BC，證明PE=CE，利用E是PC的中點，即可證明PC⊥EF；
（2）由V_P-FBC=V_F-PBC，可求點F到平面PBC的距離．

解答 解：（1）連接DF，CF，PF，則由題意PD=DE=EB=BC，
∵∠PDE=∠BCD=90°，
∴PE=CE，
∵E是PC的中點，
∴PC⊥EF；
（2）設(shè)點F到平面PBC的距離為h，則
由V_P-FBC=V_F-PBC，可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$h，
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查線面垂直的性質(zhì)，考查點F到平面PBC的距離，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．