Question

2．若樣本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…，1+x_n的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+x₁，2+x₂，…，2+x_n，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 平均數(shù)為10，方差為2
• B． 平均數(shù)為11，方差為3
• C． 平均數(shù)為11，方差為2
• D． 平均數(shù)為12，方差為4

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵樣本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…，1+x_n的平均數(shù)是10，方差為2，
∴1+x₁+1+x₂+1+x₃+…+1+x_n=10n，
即x₁+x₂+x₃+…+x_n=10n-n=9n，
方差S²=$\frac{1}{n}$[（1+x₁-10）²+（1+x₂-10）²+…+（1+x_n-10）²]=$\frac{1}{n}$[（x₁-9）²+（x₂-9）²+…+（x_n-9）²]=2，
則$\frac{1}{n}$（2+x₁+2+x₂+…+2+x_n）=$\frac{9n+2n}{n}=\frac{11n}{n}$=11，
樣本2+x₁，2+x₂，…，2+x_n的方差S²=$\frac{1}{n}$[（2+x₁-11）²+（2+x₂-11）²+…+（2+x_n-11）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁-9）²+（x₂-9）²+…+（x_n-9）²]=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．