Question

19．某市約有20萬(wàn)住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過(guò)a度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過(guò)a度，則超出部分按議價(jià)b（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi)，為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問(wèn)題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：
（Ⅰ）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值a；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過(guò)a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià)b．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為0.7，可得臨界值a；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別求出電量在區(qū)間[0，80），[80，100），[100，120）用戶的節(jié)電量，累加可得答案．
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，則超出部分對(duì)應(yīng)的總電費(fèi)也不變，由此構(gòu)造方程可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由已知中的頻率分布直方圖，可知：
前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，
故若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，
臨界值a=80；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；
故用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)的用戶節(jié)電量為0度；
用電量在區(qū)間[80，100）內(nèi)的25戶用戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，
根據(jù)題意每戶節(jié)約6度，共6×25=150度；
用電量在區(qū)間[100，120）內(nèi)的5戶用戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，
根據(jù)題意每戶節(jié)約18度，共18×5=90度；
故樣本的100戶住戶共節(jié)電150+90=240度，
用樣本估計(jì)總體，估計(jì)全市每月節(jié)約的電量為240×$\frac{200000}{100}$=480000度；
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，由出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，故超出部分對(duì)應(yīng)的總電費(fèi)也不變；
由（Ⅰ）（Ⅱ）知，抽取的100戶用戶中，超出部分共計(jì)10×25+30×5=400度，
節(jié)約了240度后，剩余160度，
故400×0.5=160b，
解得b=1.25

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，難度中檔．