4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an（n∈N*）則數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)的和S2015等于（　�。�
A．31008-2B．31008-1C．32015-2D．32015-3

分析 由題意易得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是3為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，S2015=（a1+a3+a5+…+a2015）+（a2+a4+a6+…+a2014），由等比數(shù)列的求和公式可得答案．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an（n∈N*），∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=3，
∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是3為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)的和S2015=（a1+a3+a5+…+a2015）+（a2+a4+a6+…+a2014）
=$\frac{1×（1-{3}^{1008}）}{1-3}$+$\frac{3×（1-{3}^{1007}）}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（31008-1）+$\frac{1}{2}$（31008-3）=31008-2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosB=（　�。�
A．$\frac{11}{16}$B．-$\frac{11}{16}$C．$\frac{3}{16}$D．-$\frac{3}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
（1）當(dāng)a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程
（2）當(dāng)a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-m|-2，（a＞0且a≠1）有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費(fèi)；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價b（單位：元/度）計費(fèi)，未超出部分按平價計費(fèi)，為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：
（Ⅰ）若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值a；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計全市每月節(jié)約的電量；
（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-2}|}}，x≠2\\ 1，x=2\end{array}$，若關(guān)于x的函數(shù)h（x）=f2（x）+af（x）+$\frac{1}{2}$有5個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，則x12+x22+x32+x42+x52等于（　�。�
A．15B．20C．30D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=ae2|x-b|（a＞0，b∈R），當(dāng)a=1時，對任意的x∈R，f（x）≥x，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x}$的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-2x-2ay+a2-24=0（a∈R）的圓心在直線2x-y=0上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

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