由二項(xiàng)式定理知識(shí)可將[（x+y）n-（x-y）n]（n∈N*）展開(kāi)并化簡(jiǎn)．若a=
∫
26
0
(
1
2
x
)dx，則在（a+5）2n+1（n∈N*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后面至少連續(xù)有零的個(gè)數(shù)是（　　）
A、2n-1B、2n
C、2n+1D、2n+2
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分
專題：綜合題,二項(xiàng)式定理
分析：先求出a，利用(
26
+5)2n+1與(
26
-5)2n+1的小數(shù)部分完全相同，即可得出結(jié)論．
解答： 解：因?yàn)?span id="zh17klx" class="MathJye">a=
∫
26
0
(
1
2
x
)dx=
x
|
26
0
=
26

由題目給出的提示：由二項(xiàng)式定理[(
26
+5)2n+1-(
26
-5)2n+1]∈Z，
因此(
26
+5)2n+1與(
26
-5)2n+1的小數(shù)部分完全相同．
∵0＜
26
-5＜
1
26
+5
＜
1
10
，
∴0＜(
26
-5)2n+1＜(
1
26
+5
)2n+1＜(
1
10
)2n+1，
即(
26
-5)2n+1的小數(shù)表示中小數(shù)點(diǎn)后面至少接連有2n+1個(gè)零，
因此，(
26
+5)2n+1的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后至少連續(xù)有2n+1個(gè)零．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及化歸的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y之間具有相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸直線方程可能是（　�。�
A、y=2x-1
B、y=2x+1
C、y=-2x+1
D、y=-2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角α的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(xA，
4
5
)，則sin2α=
 
．（用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1（a＞0）．
（1）設(shè)g（x）=（2x+1）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求a的取值集合；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-x2-|1-
1
x
|（x∈（0，2]），是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（M＞m），使得對(duì)每一個(gè)t∈（m，M），直線y=t與曲線y=h（x）恒有三個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出M-m的最大值I（a）；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
x
-
2
3x
）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式
y≥1
x+y≥3
x-2y-2≤0
，則ω=
y+1
x+1
的取值范圍是（　　）
A、[-1，
2
5
]
B、[-1，
2
3
]
C、（-∞，-1]∪[
2
5
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
2
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
1+4
1
2
-x
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（2）四個(gè)相同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（3）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰好有一個(gè)空盒的放法有
 
種．

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