【題目】已知不等式,對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______
【答案】
【解析】
試題不等式|a﹣1|≥x+2y+2z恒成立,只要|a﹣1|≥(x+2y+2z)max,利用柯西不等式9=(12+22+22)(x2+y2+z2)≥(1x+2y+2z)2求出x+2y+2z的最大值,再解關(guān)于a的絕對(duì)值不等式即可.
解:由柯西不等式9=(12+22+22)(x2+y2+z2)≥(1x+2y+2z)2
即x+2y+2z≤3,當(dāng)且僅當(dāng)
即,,時(shí),x+2y+2z取得最大值3.
∵不等式|a﹣1|≥x+2y+2z,對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x,y,z恒成立,
只需|a﹣1|≥3,解得a﹣1≥3或a﹣1≤﹣3,∴a≥4或∴a≤﹣2.
即實(shí)數(shù)的取值范圍是(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞).
故答案為:a≥4或a≤﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)“年月在北京召開的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度,某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異?
(3)按照分層抽樣的方法從年齡在歲以下的人中任選六人,再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在歲以下的概率是多少.
歲以下 | 歲以上 | 總計(jì) | |
非常高 | |||
一般 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí).某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中()的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?
(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對(duì)變量與進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線,點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實(shí)數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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