Question

【題目】為了解人們對“年月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

年齡	關(guān)注度非常高的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計這人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？

（3）按照分層抽樣的方法從年齡在歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下的概率是多少.

	歲以下	歲以上	總計
非常高
一般
總計

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為（歲），平均數(shù)為（歲）；（2）不能.（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個矩形底邊中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；

（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，并與進(jìn)行大小比較，利用臨界值表可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；

（3）利用利用分層抽樣的特點(diǎn)計算出所選的人中年齡在歲以下和年齡在歲到歲間的人數(shù)，并對這些人進(jìn)行編號，列出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，然后確定事件“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.

（1）由頻率分布直方圖可得，兩側(cè)的頻率之和均為，

所以估計這人年齡的中位數(shù)為（歲）.

平均數(shù)為（歲）；

（2）由頻率分布直方圖可知，歲以下共有人，歲以上共有人，列聯(lián)表如下：

	歲以下	歲以上	總計
非常高
一般
總計

，

不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異；

（3）年齡在歲以下的人數(shù)為人，

年齡在歲到歲之間的人數(shù)為人，

按分層抽樣的方法在這人中任選人，其中年齡在歲以下的有4人，設(shè)為、、、.年齡在歲到歲之間的有人，

設(shè)為、，從這人中隨機(jī)選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、，共種選法，

而恰有一人年齡在歲以下的選法有：、、、、、、、，共種，

因此，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下”的概率是.