分析 (Ⅰ)根據(jù)絕對值不等式的意義得到|m-1|≤5,求出m的范圍即可;(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為證明(ab-3)2>(b-3a)2,通過作差證明即可.
解答 解:(Ⅰ)因為f(x)-f(x+5)=|x-3|-|x+2|≤|(x-3)-(x+2)|=5,
當(dāng)且僅當(dāng)x≤-2時等號成立,
所以|m-1|≤5,解得-4≤m≤6;…(5分)
(Ⅱ)證明:要證$\frac{{f({ab})}}{|a|}>f({\frac{a}})$,
即證$\frac{|ab-3|}{|a|}>|{\frac{a}-3}|$,
只需證|ab-3|>|b-3a|,
即證(ab-3)2>(b-3a)2,
又(ab-3)2-(b-3a)2=a2b2-9a2-b2+9=(a2-1)(b2-9),|a|<1,|b|<3,
所以(a2-1)(b2-9)>0,
所以(ab-3)2>(b-3a)2,
故原不等式成立…(10分)
點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式的證明,是一道中檔題.
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A. | 8 | B. | 8$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | 16$\sqrt{2}$ |
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