Question

9．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+10a，n≤6}\\{{a}^{n-7}，n＞6}\end{array}\right.$（n∈N^*），若{a_n}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{8}$）．

Answer 1

分析 由已知利用指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性可得：$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{0＜a＜1}\\{{a}_{6}=6-8a＞{a}_{7}=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+10a，n≤6}\\{{a}^{n-7}，n＞6}\end{array}\right.$（n∈N^*），{a_n}是遞減數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{0＜a＜1}\\{{a}_{6}=6-8a＞{a}_{7}=1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}＜a＜\frac{5}{8}$．
則實數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{3}，\frac{5}{8}）$．
故答案為：$（\frac{1}{3}，\frac{5}{8}）$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．