【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）過極點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長是.

【解析】試題分析： (Ⅰ)根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義可知直線式過定點(diǎn)，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，可知圓心為 ，半徑為 ，動(dòng)態(tài)討論傾斜角可得結(jié)果；(Ⅱ)直線與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出極徑，即可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)直線式過定點(diǎn)，傾斜角在內(nèi)的一條直線，

圓的方程為，∴當(dāng)時(shí)，直線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)

(Ⅱ)依題意，點(diǎn)在以為直徑的圓上，可得軌跡極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立得.

∴點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（Ⅰ）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形的邊上有一點(diǎn)沿著折線由點(diǎn)(起點(diǎn)）向點(diǎn)(終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)在正方形的什么位置上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 ，
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；

（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項(xiàng)和sm′ ．

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