平面內(nèi)與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；

（Ⅱ）當時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點。試問：在上，是否存在點，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

（2）由（1）知，當時，C1的方程為；

　　 當時，C2的兩個焦點分別為.

　　 對于給定的，C1上存在點使得的充要條件是

①

②

　　

　　　　　 由①得，由②得

　　 當即，或時.

　　 存在點N, 使　　　　　　

　　 當即，或時，

　　 不存在滿足條件的點N.

　　 當時，

　　 由，[來源:學科網(wǎng)]

　 　可得

　　 令

　　 則由可得，

　　 從而于是由

　　 可得，即

　　 綜上可得：

　　 當時，在C1上，存在點N，使得，且

　　 當時，在C1上，存在點N，使得，且；

　　 當時，在C1上，不存在滿足條件的點N.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當m=-1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記平面內(nèi)與兩定點A1（-2，0），A2（2，0）連線的斜率之積等于常數(shù)m（其中m＜0）的動點B的軌跡，加上A1，A2兩點所構(gòu)成的曲線為C
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的值的關(guān)系；
（Ⅱ）當m=-
3
4
時，過點F（1，0）且斜率為k（k#0）的直線l1交曲線C于M．N兩點，若弦MN的中點為P，過點P作直線l2交x軸于點Q，且滿足
MN
•
PQ
=0．試求
|
PQ
|
|
MN
|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點A1（-a，0），A2（a，o）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1，A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．那么當m滿足條件
m=-1
m=-1
時，曲線C是圓；當m滿足條件
m＞0
m＞0
 時，曲線C是雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面內(nèi)與兩定點A（2，0），B（-2，0）連線的斜率之積等于-
1
4
的點P的軌跡為曲線C1，橢圓C2以坐標原點為中心，焦點在y軸上，離心率為
5
5
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若曲線C1與C2交于M、N、P、Q四點，當四邊形MNPQ面積最大時，求橢圓C2的方程及此四邊形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是
圓
圓
．

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