3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ的值為$\frac{2}{11}$．

分析 利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，
則tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanβ}{1+tan（α+β）tanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{3}•\frac{1}{7}}$=$\frac{2}{11}$，
故答案為：$\frac{2}{11}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}}\right.$，則：
（Ⅰ）求z=2x+y的最大值；
（Ⅱ）求$\frac{y}{x}$的最大值．

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14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　�。�
A．4B．$4\sqrt{2}$C．$4\sqrt{3}$D．8

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11．已知一個袋內(nèi)有5只不同的紅球，6只不同的白球．
（1）從中任取4只球，紅球的只數(shù)不比白球少的取法有多少種？
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18．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為4．

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8．設(shè)集合A={x|x-1＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B={x|2＜x＜3}．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n（n∈N*），若存在正整數(shù)m，n，滿足am2-4=4（Sn+10），則m+n的值是23．

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12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，E為BC的中點，PC與平面PAD所成的角為arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與PD所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（3）若直線PE、PB與平面PCD所成角分別為α、β，求$\frac{sinα}{sinβ}$的值．

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13．設(shè)x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$．命題p：a≠b；命題q：ab＜xy，則命題p是命題q成立的充要條件．

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