13．設(shè)x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$．命題p：a≠b；命題q：ab＜xy，則命題p是命題q成立的充要條件．

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：由x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$，ab＜xy，
則ab＜$\frac{a+2b}{3}$•$\frac{2a+b}{3}$，
則9ab＜2a2+2b2+5ab，
則2ab＜a2+b2，
因?yàn)閍2+b2＞2ab，
所以a≠b，
故命題p是命題q成立的充要條件，
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ的值為$\frac{2}{11}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=alnx+x，（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x∈[$\frac{1}{e}$，e]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左焦點(diǎn)F1到點(diǎn)P（2，1）的距離是$\sqrt{10}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，△AOB面積S的最大值．

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8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，則$\frac{AC}{BC}$的值為多少？

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18．設(shè)A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x-3=0}，則A∪B={x|-2＜x＜2}∪{3}．

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5．已知函數(shù)f（x）=x+lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）+5，且f（a）=6，則f（-a）=4．

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1．已知函數(shù)f（x）=x-2sinx（x$∈[0，\frac{π}{2}]$），求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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2．設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$n2+n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足S${\;}_{{k}^{2}}$=（Sk）2的正整數(shù)k；
（3）求出所有的無(wú)窮數(shù)列{an}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有S${\;}_{{k}^{2}}$=（Sk）2成立．

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