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已知數列{an}的前n項和Sn=n2-6n，求數列{|an|}的前n項和Tn．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由數列的前n項和可得數列是等差數列，并求得首項和公差，然后找到數列中小于0和大于0的項，分類求得數列{|an|}的前n項和Tn．
解答： 解：∵Sn=n2-6n，
∴a1=1-6=-5，
an=Sn-Sn-1=n2-6n-[(n-1)2-6(n-1)]=2n-7．
則數列{an}是以-5為首項，以2為公差的等差數列．
由2n-7≤0，得n≤
7
2
．
∴數列{an}的前3項為負值，從第4項起為正值．
則當n≤3時，Tn=-Sn=6n-n2；
當n＞3時，Tn=-（a1+a2+a3）+（a4+a5+…+an）
=a1+a2+…+an-2S3=n2-6n+18．
∴Tn=
6n-n2(1≤n≤3)
n2-6n+18(n＞3)
．
點評：本題考查了等差數列的前n項和，考查了數學轉化思想方法和分類討論的數學思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）過點（
2
，2
2
），則函數f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=x
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
5
5
，△ABO的面積為
5
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線l交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=
9
5
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：A1C1∥平面AB1C．
（2）求證：AC⊥平面B1BDD1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD的4個頂點都在球O的表面上，AB為球O的直徑，P為球面上一點，且PO⊥平面ABCD，BC=CD=DA=2，點M為PA的中點．
（1）證明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（1）求證：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB=90°，求二面角B-PD-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率e=
1
2
，點P為橢圓上的一個動點，△PF1F2的內切圓面積的最大值為
4π
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
F1A
與
F1C
共線，
F1B
與
F1D
共線，且
AC
•
BD
=0，求|
AC
|+|
BD
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=
1
2
DP．
（1）求證：PQ⊥平面DCQ；
（2）求二面角B-CQ-P的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

點（m2，m）在平面區(qū)域x-3y+2＞0內，則m的范圍是
 
．

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