【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點在拋物線上，直線與拋物線C交于A，B兩點，且直線OA，OB的斜率之和為．

（1）求a和k的值；

（2）若，設(shè)直線與y軸交于D點，延長MD與拋物線C交于點N，拋物線C在點N處的切線為n，記直線n，與x軸圍成的三角形面積為S．求S的最小值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）將點代入拋物線，得，設(shè)，，，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，可得出的值.

（2）由（1）得直線的方程，可得，所以，則直線DM的方程為：，聯(lián)立，可得到，利用導(dǎo)數(shù)求出切線n的方程，解出點的坐標(biāo),得到三角形的面積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值.

解：（1）將點代入拋物線，得，

由，得，

設(shè)，，

則，，

故

由已知直線OA．OB的斜率之和為，故；

（2）在直線的方程中，

令得，，

直線DM的方程為：，

即

由，得，

解得：或，所以，

由，得，，

切線n的斜率，

切線n的方程為：，即，

由，得直線l、n交點Q，縱坐標(biāo)

設(shè)直線，與x軸的交點，，

在直線，方程中令.

得到點，，

所以，

，．

當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴當(dāng)時，S最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；

(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年，特定制獎勵制度：用（單位：件）表示日銷量，若，則每位員工每日獎勵元；若，每位員工每日獎勵元；若，則每位員工每日獎勵元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約為多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）

參考數(shù)據(jù)：，，其中分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.

參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若函數(shù)的值域為A，且，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：經(jīng)過點，且離心率.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)橢圓E的右頂點為A，若直線與橢圓E相交于MN兩點(異于A點)，且滿足，試證明直線l經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法自古以來就使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀(jì)年法”是以一個天干和一個地支按上述順序相配排列起來，天干在前，地支在后，已知2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，2019年是已亥年，依此類推，則2080年是____________年.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且，拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.

（1）求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過拋物線焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，為橢圓的左焦點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 ，直線與拋物線相交于兩點，且當(dāng)傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點時，有.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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