【題目】已知橢圓E：經(jīng)過點，且離心率.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設橢圓E的右頂點為A，若直線與橢圓E相交于MN兩點(異于A點)，且滿足，試證明直線l經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標.

【答案】（1）；（2）證明見解析，定點坐標為.

【解析】

（1）由題意的離心率公式，求得，，將點代入橢圓方程，即可求得和的值，即可求得橢圓的標準方程；

（2）將直線方程代入橢圓方程，由題意可知 ，由向量數(shù)量積的坐標運算及韋達定理，即可求得和的關系，代入即可求得直線恒過定點．

（1）由橢圓離心率，則，，

將代入橢圓方程：，解得：，則，，

橢圓方程為；

（2）證明：設，，

由，整理得，

則，，

且，即，

，

即，則，

即，

又，

，化簡得，，

解得或且均滿足，

當時，，直線過定點與已知矛盾，

當時，，直線過定點，

綜上，直線l過定點，定點坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應綠色出行，某市推出了新能源分時租賃汽車，并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進行調(diào)查，得到有關數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計

男性

100

300

女性

400

總計

400

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請補填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經(jīng)過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準非常嚴格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機抽取200人，對她們的身高進行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點，將沿直線折疊至的位置，使得點在平面外，且點在平面上的射影在線段上設，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點在拋物線上，直線與拋物線C交于A，B兩點，且直線OA，OB的斜率之和為．

（1）求a和k的值；

（2）若，設直線與y軸交于D點，延長MD與拋物線C交于點N，拋物線C在點N處的切線為n，記直線n，與x軸圍成的三角形面積為S．求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為F（1，0），E是拋物線的準線與x軸的交點，直線AB經(jīng)過焦點F且與拋物線交于A，B兩點，直線AE，BE分別交y軸于M，N兩點，記，的面積分別為．

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；

（3）求的最小值．

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