Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-3=0垂直，則l的方程為（　　）

• A、4x-y-3=0
• B、x+4y-5=0
• C、4x-y+3=0
• D、x+4y+3=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)曲線y=x⁴的切點(diǎn)（x₀，y₀），對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得y′=4x³，則切線的斜率k=4x₀³=4，從而可求切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式可求直線l的方程．

解答： 解：設(shè)曲線y=x⁴的切點(diǎn)（x₀，y₀），y′=4x³，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率k=4x₀³，
由切線l與直線x+4y-3=0垂直可得4x₀³=4，
解得x₀=1，y₀=1，即切點(diǎn)（1，1），
則切線方程為：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．