已知橢圓 的右焦點(diǎn)為，離心率為e.

（1）若，求橢圓的方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．

 ①證明點(diǎn)A在定圓上；②設(shè)直線AB的斜率為k，若，求e的取值范圍．


 [解析]（1）由，c=2，得a=，b=2．所求橢圓方程為．

（2）設(shè)，則，故，．

① 由題意，得．

化簡(jiǎn)，得，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上．

② 設(shè)，則．

將，，代入上式整理，得

因?yàn)?sub>，k2>0，所以 ，．

所以 ．化簡(jiǎn)，得

解之，得，，故離心率的取值范圍是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在復(fù)平面內(nèi)，已知定點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，動(dòng)點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，那么滿足不等式的點(diǎn)圍成的平面圖形面積=________.

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如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，

，，是棱的中點(diǎn)

(1)證明：平面平面；

（2）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             .

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設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是_____________.

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在等差數(shù)列中,前項(xiàng)和為,,則的值為_(kāi)__     __.

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是        .

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若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f(x)＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        ．

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