Question

7．圓x²+y²-4=0與圓x²+y²-4x-5=0的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出|R-r|和R+r的值，判斷d與|R-r|及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．

解答 解：把圓x²+y²-4=0與圓x²+y²-4x-5=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
x²+y²=4，（x-2）²+y²=9，
故圓心坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），半徑分別為R=2和r=3，
∵圓心之間的距離d=2，R+r=5，|R-r|=1，
∴|R-r|＜d＜R+r，
則兩圓的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜|R-r|時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=|R-r|時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)|R-r|＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．