Question

2．不等式x＞$\frac{1}{x}$的解集為（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 不等式即$\frac{{x}^{2}-1}{x}$＞0，可$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{x＜0}\end{array}\right.$②．分別求得①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式x＞$\frac{1}{x}$，即$\frac{{x}^{2}-1}{x}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{x＜0}\end{array}\right.$②．
解①求得x＞1，解②求得-1＜x＜0，
故選：B．

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．