6.設(shè)頂點都在一個球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長都為2,則該球的表面積為(  )
A.B.C.$\frac{23}{3}π$D.$\frac{28}{3}π$

分析 由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積.

解答 解:根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為2的正三棱柱,
設(shè)上下底面中心連線EF的中點O,則O就是球心,其外接球的半徑為OA1,
又設(shè)D為A1C1中點,在直角三角形EDA1中,EA1=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
在直角三角形OEA1中,OE=1,由勾股定理得OA1=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$
∴球的表面積為S=4π•$\frac{7}{3}$=$\frac{28}{3}$π,
故選:D.

點評 本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:DE⊥SC;
(2)若SA=AB=BC=1,求直線AD與平面ABC所成角的余弦值.

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(1)若出入口P建造在高速公路l1上,求A,B兩城居民,“不滿意度”的最小值;
(2)試確定出入口P建在高速公路何處,才能使A,B兩城居民的,“不滿意度”最小?

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