6．設(shè)頂點都在一個球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為2，則該球的表面積為（　　）
A．9πB．8πC．$\frac{23}{3}π$D．$\frac{28}{3}π$

分析 由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為2的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，
又設(shè)D為A1C1中點，在直角三角形EDA1中，EA1=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$
∴球的表面積為S=4π•$\frac{7}{3}$=$\frac{28}{3}$π，
故選：D．

點評 本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．

練習(xí)冊系列答案
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16．如圖，在三棱錐S-ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB和SC上的射影分別為E、D．
（1）求證：DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直線AD與平面ABC所成角的余弦值．

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17．已知平面上兩點A（-1，1），B（5，9），則|AB|=（　�。�
A．10B．20C．30D．40

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14．若直線過點A（1，2），B（3，6），則該直線的斜率為2．

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1．如圖，在A，B兩城周邊有兩條直線互相垂直的高速公路l1，l2，在點O外交匯，A城到高速公路l1，l2的距離分別是30km，20km，B城到高速公路l1，l2的距離分別是60km，80km，為了方便居民出行，現(xiàn)要在高速公路l1或l2上建造一個高速公路出入口P（不能建造在點O處），經(jīng)調(diào)查，若出入口O建造在高速公路l1上，A，B兩城居民的“不滿意度”M1=$\frac{1}{2}$（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l2上，A，B兩城居民的“不滿意度”M2=$\frac{1}{2}$$\sqrt{P{A}^{2}+P{B}^{2}}$．
（1）若出入口P建造在高速公路l1上，求A，B兩城居民，“不滿意度”的最小值；
（2）試確定出入口P建在高速公路何處，才能使A，B兩城居民的，“不滿意度”最小？

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11．若tanα=2，則$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{3}{5}$．

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18．從1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{8}{21}$

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15．在[-3，4]上隨機(jī)取一個實數(shù)m，能使函數(shù)f（x）=x2+mx+1在R上有零點的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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16．點P到（1，0）的距離比其到直線x+2=0的距離小1，則P點的軌跡方程為y2=4x．

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