如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：；     （2）求點(diǎn)到平面的距離.

(1)略(2).

解析試題分析：試題分析：（1）由，證出平面，進(jìn)而證出結(jié)論；（2）應(yīng)用等體積法，先求出，再根據(jù)，以及，求出，即為所求.
試題解析：（1）在正方形中，有，                          1分
則，                                           2分
又                                                    3分
∴平面                                                  4分
而平面，∴                                     5分
（2）∵正方形的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴                                  6分
∵                                                7分
∴                                                   8分
在△中，，∴
而，∴                                9分
∴                                                10分
由（1）得平面，且，
∴                                 11分
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則      12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點(diǎn)，AB1//平面BC1Q.

（Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.

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