若函數(shù)f（x）=sin2（ωx-
ωπ
3
）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，則其最小正周期為
 
．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡函數(shù)解析式可得f（x）=
1
2
-
1
2
cos（2ωx-
2ωπ
3
），由函數(shù)f（x）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，得ω=
3k
2
，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω，代入解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法即可求最小正周期．
解答： 解：f（x）=sin2（ωx-
ωπ
3
）=
1-cos(2ωx-
2ωπ
3
)
2
=
1
2
-
1
2
cos（2ωx-
2ωπ
3
），
∵函數(shù)f（x）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，
∴
2ωπ
3
=kπ，k∈Z，
∴可解得：ω=
3k
2
，k∈Z，
∵0＜ω＜2，
∴可得：ω=
3
2
，
∴f（x）=
1
2
-
1
2
cos（3x-π）=
1
2
+
1
2
cos3x，
∴T=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題主要考查了余弦函數(shù)的奇偶性，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x（a∈R）在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：ln（x+1）≤x2+x；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=loga（x-1）-1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（1）求角A的大�。�
（2）若2c=3b，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：y=kx+1與圓心C：x2+y2+kx-y-4=0的兩個交點關(guān)于直線l2：x+y=0對稱，則這樣的兩個點的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx-cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=2的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若f（A）=2，a=
3
b，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x-4的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），與直線x+1=0交于點C，記過A，B，C三點的圓為⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）直線l：x+y+m=0與⊙P交于點M，N，若PM⊥PN，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為
 
．

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