分析 (1)利用遞推關(guān)系可得an.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得bn.
(2)利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:(1)n=1,a1=S1=2n≥2,an=Sn-Sn-1=n+1,
∴an=n+1.
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,首項(xiàng)為b1,依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{b_1}{q^2}=8\\ \frac{{{b_1}(1-{q^2})}}{1-q}=6\end{array}\right.⇒q=2$或$q=-\frac{2}{3}$(舍),
∴${b_n}={b_2}×{2^{n-2}}={2^n}$.
(2)則Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1+(n+1)×2n,
2Gn=2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n+(n+1)2n+1,
∴-Tn=2×2+(22+23+…+2n)-(n+1)×2n+1,
即-Tn=2×2+$\frac{{{2^2}(1-{2^{n-1}})}}{1-2}$-(n+1)×2n+1,
-Tn=2×2+2n+1-4-(n+1)×2n+1,
-Tn=2n+1-(n+1)×2n+1,
-Tn=-n×2n+1,
Tn=n•2n+1,n∈N*.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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