Question

9．a(chǎn)₁=1，a_n+1-a_n=4n+5，則a_n=2n²+3n-4．

Answer 1

分析 根據(jù)題中已知條件先求出a_n-a_n-1的值，進(jìn)而可以求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵a_n+1-a_n=4n+5，a₁=1
∴a₂-a₁=4×1+5，
a₃-a₂=4×2+5，
…
a_n-a_n-1=4（n-1）+5，
將上面各等式相加，得a_n-a₁=4+8+…+4（n-1）+5（n-1）=$\frac{（n-1）（4+4n-4）}{2}$+5（n-1），
∴a_n=2n²+3n-4，
當(dāng)n=1時，也符合上式，
∴a_n=2n²+3n-4，
故答案為：2n²+3n-4．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的基本知識，累和法求通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤，屬于中檔題．